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Stability Analysis in Nonlocal Diffusion Equations

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报告人:阮士贵 (美国迈阿密大学) ( University of  Miami )

讲座日期:2020-12-3

讲座时间:20:30-22:00

报告地点:Tencent会议 ID: 370620134

主办单位:数学与信息科学学院、基础数学研究中心

讲座人概况:

阮士贵, 1983年本科毕业于华中师范大学数学系,1988年获得华中师范大学数学系硕士学位,1992年获得加拿大阿尔伯特 (Alberta) 大学数学系博士学位,1992-1994年在加拿大菲尔兹数学所 (Fields Institute) 和麦克马斯特 (McMaster) 大学做博士后。1994-2002年在加拿大道尔豪斯(Dalhousie)大学数学与统计系先后任助理教授和副教授。现为美国迈阿密大学 (University of Miami) 数学系终身教授。主要研究领域是动力系统和微分方程及其在生物和医学中的应用,在非线性发展方程、非局部扩散方程、带年龄结构模型、生物系统的多参数分支等方向作了很多重要工作。特别是针对一些在我国流行的重大传染性疾病(如非典、乙型肝炎、血吸虫病、狂犬病、疟疾、登革热、禽流感、麻疹等)的数学建模、数据模拟和理论分析作了一系列开创性工作。在包括《PNAS》、 Lancet Infect Dis》、《Memoirs Amer Math Soc》、《J Math Pures Appl》、《Math Ann》等学术期刊上发表了200多篇学术论文,受到了国内外同行的关注与大量引用,2014 2015 年连续被汤森路透集团列为全球高被引科学家。担任了一些重要学术期刊如《BMC Infectious Diseases》、《Bulletin of Mathematical Biology》、 DCDS-B》、 Mathematical Biosciences》等的编委,是《Mathematical Biosciences and Engineering》的主编(数学)。作为项目负责人多次获得美国国家卫生研究院(NIH)、美国国家科学基金(NSF)、国家自然科学基金会资助。2013年获得海外及港澳学者合作研究基金(原海外杰青)资助。

讲座概况:

The classical reaction-diffusion equations with Laplace operators have been extensively used to characterize short range local diffusion phenomena, while recent studies suggest that nonlocal diffusion equations are more suitable to describe long range nonlocal spatial movements, such as the long distance geographical spread of infectious diseases by international traveling. In this talk, first I will briefly compare the differences between these two types of diffusion equations. Then I will review the spectral theory that will be used to analyze the stability in structured equations. Finally nonlocal diffusion biological models, such as the nonlocal viral infection model and a susceptible-infectious epidemic model with nonlocal diffusion will be analyzed. More precisely, it is shown that if the principal eigenvalue of a perturbation of the nonlocal diffusion operator is less or equal to zero, then the semitrivial equilibrium is asymptotically stable, while if the principal eigenvalue is greater than zero there is a positive equilibrium which is stable.

 

 

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